Hvordan kan man støtte de yngste barnas gryende forståelse for matematiske begreper?
Barn og voksne lever i samme verden, de møter de samme fenomenene i hverdagsrutiner i barnehagen, og de kommuniserer med gester og ord om felles hverdagslige ting. Samspillet og kommunikasjonen om ting som berører både barnet og de voksne er en stadig kilde for refleksjon og diskusjon i den pedagogiske virksomheten. Hvordan forstår barn begreper som høyt og lavt? Er fem stykker mange, noen eller få? Når barn møter samme beskrivende begrep i ulike sammenheng, setter hun eller han alltid en mening i begrepet og prøver å tolke og forstå hvordan et ord eller fenomen skal forstås i akkurat den sammenhengen. Sett ut fra et lite barns perspektiv er begrepsinnholdet ikke selvinnlysende.
Hvordan kan man støtte de yngste barnas gryende forståelse for matematiske begreper? Den oppmerksomme pedagogen kan finne uendelige muligheter til å problematisere innholdet slik at betydningen trer fram på en mer begripelig måte for barna. Kjernen i den didaktiske måten å forholde seg til arbeidet med de yngre barna, er pedagogers oppmerksomhet og bevissthet. Er pedagogene oppmerksomme på for eksempel matematikk, så ser de også matematikk i hverdagslige sammenhenger. Er pedagogene bevisste på hvordan barns matematiske tenking blir uttrykt og hvordan grunnleggende regneferdigheter utvikles hos barn, øker også mulighetene til å utfordre barns tenking og forståelse i meningsfulle sammenheng.
Allikevel er det ikke lett å skille ut matematikken og læring om matematikk i hverdagen. En støtte for pedagogen som ønsker å gjøre barn oppmerksomme på regningens basis, kan være de fem prinsippene som Gelman og Gallister sammenfattet i 1978. Den dag i dag tar mange forskere og matematikkdidaktikker utgangspunkt i disse fem prinsippene. Det er fordi disse prinsippene beskriver regningens viktigste aspekter. Prinsippene skal ikke sees som steg eller nivåer, men som deler av en grunnleggende forståelse for ideen med regneord og regneprinsipper. Dette betyr at barn som i noen sammenheng viser seg å ha forståelse for at f.eks både kyr og katter kan vise en mengde sammen, i andre sammenheng ikke går med på at biler og traktorer kan danne en helhet. Det tar lang tid og krever at de ofte blir presentert for samme ideer i ulike sammenheng for at barn skal generalisere matematiske prinsipper. Derfor er det av betydning at de voksne som arbeider med barn også er bevisste om på hvilken måte regneferdighetene er bygd opp. Dette for å kunne gjøre barn oppmerksomme på de grunnleggende prinsippene i for barna meningsfulle sammenheng.
De fem prinsippene er:
En-til-en- korrespondanse – Prinsippet innebærer at barn kan relatere objekt av en mengde til objekt av en annen mengde. Mange barn bruker denne strategien langt opp i alderen for å sammenligne antall i ulike mengder på en effektiv måte. Prinsippet krever ingen kunnskap om regneord, men fungerer mer som et prinsipp for å sammenligne.
Stabil ordning – Prinsippet om stabil ordning innebærer at barn konsekvent bruker samme rekkefølge av regneord i regneremsen.
Kardinalprinsippet- tallbegrepenes kardinalitet betyr at det sist oppregnede ordet i regneremsen motsvarer antallet på alle de objekt som regnes.
Abstraksjonsprinsippet – å abstrahere innebærer å generalisere. I spørsmål om regneferdigheter innebærer abstraksjon en forståelse for at hvilke formål som helst kan inngår i samme mengde, uavhengig av deres egenskaper.
Irrelevant ordning – Prinsippet om irrelevant ordning innebærer en innsikt i at et objekt i en mengde kan regnes i hvilken rekkefølge som helst, de blir alltid like mange, forutsatt av hvert objekt regnes bare en gang. Dette medfører også at barnet forstår at en mengde er uforandret hvis ingen ting legges til eller trekkes ifra. Delenes spredning har heller ikke noe innvirkning på antallet.
Prinsippet er ikke direkte avhengig av hverandre og følger heller ikke på hverandre, med unntak av prinsippet om en-til-en korrespondanse, og prinsippet om stabil rekkefølge som er grunnleggende for de tre øvrige.
Når små barn bruker regneord er det ikke alltid lett for voksne å forstå hvilken strategi og hvilken forståelse som ligger bak deres forsøk på regning. I spørsmål om siffer og tallbegrep tar vi voksne ofte for gitt at det finnes ett korrekt svar, og det er det som bør formidles til barnet. Regneord skal naturligvis inngå som naturlige begrep i barns hverdag, og voksnes samtale med barn, men for at begrepene skal få det innholdet som voksne mener, trenger betydningen å problematiseres og konkretiseres på en meningsfull måte for barna.
Alle regneforsøk som barna gjør skal oppmuntres! I stedet for å korrigere ett barns ”feilsvar” så utfordres barnets tenking i mye større grad hvis pedagogen prøver å tolke barnets svar og hvilke tanke som ligger bak svaret. Dette bidrar til å synliggjøre betydningen både for pedagogen og for barnet selv. Da er det også mulig på en konstruktiv måte å støtte barnet i dens framvoksende forståelse og regning. Begynnende regning kan vise seg på så mange ulike måter. Med støtte av de fem prinsippene for regningens idé, kan også de aller yngste barnas utforskende lek og aktiviteter tolkes som begynnende regning, og da også utfordres av en oppmerksom pedagog.
Når Vidar er ett år og ni måneder, tar han alt for ofte initiativ til å lese bøker og vil gjerne at noen voksne sitter med han og forteller hva de ser i boken. Som for andre små barn er familien veldig viktig for Vidar. I hans familie som består av mamma, pappa og storesøster Linnea. Når Vidar en dag ser i sin taktile pekebok blar han fram til en side med fire ulike blomster. Han ser en stunde på bildet og begynner å peke en gang på hver blomst, samtidig som han sier ”pappa, mamma, Linne, Vidar” for hver blomst.
Hva er det Vidar egentlig gjør? Noen tenker kanskje at han deler ut en blomst til hver person, eller noen tenker at han navngir blomstene som om de var en familie. Begge tolkningene kan sikkert være riktige. Det interessante i et læringsperspektiv er hvilken betydning Vidar gir uttrykk for. Åpenbart ser Vidar at blomstene på en eller annen måte hører sammen, de danner en enhet, en mengde. Denne mengden, eller enheten består at individuelle deler som alle er unike på hver sin måte. Vidar skiller ut at denne helheten har likheter med en annen helhet som han har mye erfaring med og kjenner sterkt for sin familie. Familien hører sammen, danner en helhet men består samtidig også av unike deler, familiemedlemmer.
Når Vidar fører sammen deler ut av en helhet med deler ut av en annen helhet, en blomst og et familiemedlem, viser han at han skiller ut en abstrakt idé på en veldig konkret måte. Å parre sammen deler fra ulike mengder på den måten kaller Gelman og Gallistel ”prinsippet om en-til-en korrespondensen”. Allerede veldig små barn viser spontant at de ser forbindelser og prinsipper som kommer til å lede til mer utviklende regneferdigheter. Pedagogen som er oppmerksom på barns utspill i forhold til matematikk i hverdagen vil oppdage et mangfold av muligheter til å utfordre barns tenking og ferdigheter i leken og hverdagsrutinene.
Om Camilla Björklund
Camilla Björklund er doktor i pedagogikk, arbeider ved enheten for barnpedagogik, pedagogiska fakulteten vid Åbo Akademi i Finland. Hun er også forfatter av flere bøker innenfor området barn og matematikk, f.eks ”Bland bollar och klossar” (Studentlitteratur 2008) og ”En, två, många” (Liber 2010).
Hvordan kan man støtte de yngste barnas gryende forståelse for matematiske begreper? Den oppmerksomme pedagogen kan finne uendelige muligheter til å problematisere innholdet slik at betydningen trer fram på en mer begripelig måte for barna. Kjernen i den didaktiske måten å forholde seg til arbeidet med de yngre barna, er pedagogers oppmerksomhet og bevissthet. Er pedagogene oppmerksomme på for eksempel matematikk, så ser de også matematikk i hverdagslige sammenhenger. Er pedagogene bevisste på hvordan barns matematiske tenking blir uttrykt og hvordan grunnleggende regneferdigheter utvikles hos barn, øker også mulighetene til å utfordre barns tenking og forståelse i meningsfulle sammenheng.
Allikevel er det ikke lett å skille ut matematikken og læring om matematikk i hverdagen. En støtte for pedagogen som ønsker å gjøre barn oppmerksomme på regningens basis, kan være de fem prinsippene som Gelman og Gallister sammenfattet i 1978. Den dag i dag tar mange forskere og matematikkdidaktikker utgangspunkt i disse fem prinsippene. Det er fordi disse prinsippene beskriver regningens viktigste aspekter. Prinsippene skal ikke sees som steg eller nivåer, men som deler av en grunnleggende forståelse for ideen med regneord og regneprinsipper. Dette betyr at barn som i noen sammenheng viser seg å ha forståelse for at f.eks både kyr og katter kan vise en mengde sammen, i andre sammenheng ikke går med på at biler og traktorer kan danne en helhet. Det tar lang tid og krever at de ofte blir presentert for samme ideer i ulike sammenheng for at barn skal generalisere matematiske prinsipper. Derfor er det av betydning at de voksne som arbeider med barn også er bevisste om på hvilken måte regneferdighetene er bygd opp. Dette for å kunne gjøre barn oppmerksomme på de grunnleggende prinsippene i for barna meningsfulle sammenheng.
De fem prinsippene er:
En-til-en- korrespondanse – Prinsippet innebærer at barn kan relatere objekt av en mengde til objekt av en annen mengde. Mange barn bruker denne strategien langt opp i alderen for å sammenligne antall i ulike mengder på en effektiv måte. Prinsippet krever ingen kunnskap om regneord, men fungerer mer som et prinsipp for å sammenligne.
Stabil ordning – Prinsippet om stabil ordning innebærer at barn konsekvent bruker samme rekkefølge av regneord i regneremsen.
Kardinalprinsippet- tallbegrepenes kardinalitet betyr at det sist oppregnede ordet i regneremsen motsvarer antallet på alle de objekt som regnes.
Abstraksjonsprinsippet – å abstrahere innebærer å generalisere. I spørsmål om regneferdigheter innebærer abstraksjon en forståelse for at hvilke formål som helst kan inngår i samme mengde, uavhengig av deres egenskaper.
Irrelevant ordning – Prinsippet om irrelevant ordning innebærer en innsikt i at et objekt i en mengde kan regnes i hvilken rekkefølge som helst, de blir alltid like mange, forutsatt av hvert objekt regnes bare en gang. Dette medfører også at barnet forstår at en mengde er uforandret hvis ingen ting legges til eller trekkes ifra. Delenes spredning har heller ikke noe innvirkning på antallet.
Prinsippet er ikke direkte avhengig av hverandre og følger heller ikke på hverandre, med unntak av prinsippet om en-til-en korrespondanse, og prinsippet om stabil rekkefølge som er grunnleggende for de tre øvrige.
Når små barn bruker regneord er det ikke alltid lett for voksne å forstå hvilken strategi og hvilken forståelse som ligger bak deres forsøk på regning. I spørsmål om siffer og tallbegrep tar vi voksne ofte for gitt at det finnes ett korrekt svar, og det er det som bør formidles til barnet. Regneord skal naturligvis inngå som naturlige begrep i barns hverdag, og voksnes samtale med barn, men for at begrepene skal få det innholdet som voksne mener, trenger betydningen å problematiseres og konkretiseres på en meningsfull måte for barna.
Alle regneforsøk som barna gjør skal oppmuntres! I stedet for å korrigere ett barns ”feilsvar” så utfordres barnets tenking i mye større grad hvis pedagogen prøver å tolke barnets svar og hvilke tanke som ligger bak svaret. Dette bidrar til å synliggjøre betydningen både for pedagogen og for barnet selv. Da er det også mulig på en konstruktiv måte å støtte barnet i dens framvoksende forståelse og regning. Begynnende regning kan vise seg på så mange ulike måter. Med støtte av de fem prinsippene for regningens idé, kan også de aller yngste barnas utforskende lek og aktiviteter tolkes som begynnende regning, og da også utfordres av en oppmerksom pedagog.
Når Vidar er ett år og ni måneder, tar han alt for ofte initiativ til å lese bøker og vil gjerne at noen voksne sitter med han og forteller hva de ser i boken. Som for andre små barn er familien veldig viktig for Vidar. I hans familie som består av mamma, pappa og storesøster Linnea. Når Vidar en dag ser i sin taktile pekebok blar han fram til en side med fire ulike blomster. Han ser en stunde på bildet og begynner å peke en gang på hver blomst, samtidig som han sier ”pappa, mamma, Linne, Vidar” for hver blomst.
Hva er det Vidar egentlig gjør? Noen tenker kanskje at han deler ut en blomst til hver person, eller noen tenker at han navngir blomstene som om de var en familie. Begge tolkningene kan sikkert være riktige. Det interessante i et læringsperspektiv er hvilken betydning Vidar gir uttrykk for. Åpenbart ser Vidar at blomstene på en eller annen måte hører sammen, de danner en enhet, en mengde. Denne mengden, eller enheten består at individuelle deler som alle er unike på hver sin måte. Vidar skiller ut at denne helheten har likheter med en annen helhet som han har mye erfaring med og kjenner sterkt for sin familie. Familien hører sammen, danner en helhet men består samtidig også av unike deler, familiemedlemmer.
Når Vidar fører sammen deler ut av en helhet med deler ut av en annen helhet, en blomst og et familiemedlem, viser han at han skiller ut en abstrakt idé på en veldig konkret måte. Å parre sammen deler fra ulike mengder på den måten kaller Gelman og Gallistel ”prinsippet om en-til-en korrespondensen”. Allerede veldig små barn viser spontant at de ser forbindelser og prinsipper som kommer til å lede til mer utviklende regneferdigheter. Pedagogen som er oppmerksom på barns utspill i forhold til matematikk i hverdagen vil oppdage et mangfold av muligheter til å utfordre barns tenking og ferdigheter i leken og hverdagsrutinene.
Referanser
Gelman, R. & Gallistel, C. (1978). The child’s understanding of number. Cambridge, Mass.: Harvard University Press.Om Camilla BjörklundCamilla Björklund er doktor i pedagogikk, arbeider ved enheten for barnpedagogik, pedagogiska fakulteten vid Åbo Akademi i Finland. Hun er også forfatter av flere bøker innenfor området barn og matematikk, f.eks ”Bland bollar och klossar” (Studentlitteratur 2008) og ”En, två, många” (Liber 2010).
